Question

如圖，在菱形ABCD中，E是AB邊上一點，且∠A=∠EDF=60°，有下列結(jié)論：①AE=BF；②△DEF是等邊三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE=∠BEF，其中結(jié)論正確的個數(shù)是

1. A.
   3
2. B.
   4
3. C.
   1
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：首先連接BD，易證得△ADE≌△△BDF，然后可證得DE=DF，即可得△DEF是等邊三角形，然后可證得∠ADE=∠BEF．
解答：連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB，∠ADB=∠ADC，AB∥CD，
∵∠A=60°，
∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，
同理：∠DBF=60°，
即∠A=∠DBF，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AD=BD，
∵∠ADE+∠BDE=60°，∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°，
∴∠ADE=∠BDF，
∵在△ADE和△BDF中，
，
∴△ADE≌△△BDF（ASA），
∴DE=DF，
∵∠EDF=60°，
∴△EDF是等邊三角形，
∴②正確；
∴∠DEF=60°，
∴∠AED+∠BEF=120°，
∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°，
∴∠ADE=∠BEF；
故④正確．
∵∠ADE=∠BDF，
同理：∠BDE=∠CDF，
但∠ADE不一定等于∠BDE，
∴AE不一定等于BE，
故①錯誤；
∵△ADE≌△△BDF，
∴AE=BF，
同理：BE=CF，
但BE不一定等于BF．
故③錯誤．
故選D．
點評：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．