Question

如圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為Q（2，-1），且與y軸交于點(diǎn)C（0，3），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），點(diǎn)P是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)C沿拋物線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P與A不重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸，交AC于點(diǎn)D．
【小題1】求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
【小題2】求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段PD的最大值；[來源:學(xué),科,網(wǎng)]
【小題3】當(dāng)△ADP是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題4】在題（3）的結(jié)論下，若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【小題1】
【小題1】設(shè)點(diǎn)P (x, )  直線PD的解析式為
設(shè)PD=m, 則m= ()==
PD的最大值.
【小題1】P (1,0) 或（2，-1）
【小題1】當(dāng)P (1,0)，A、B、E三點(diǎn)共線，所以此種情況不存在。
當(dāng)P（2，-1）時(shí)，F(xiàn)（ 或

解析【小題1】主要考查了拋物線解析式的求解
【小題1】運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式得到PD=m, 則m= ()==
PD的最大值
【小題1】利用△ADP是直角三角形時(shí)垂直關(guān)系得到結(jié)論。
【小題1】在第三問的基礎(chǔ)上，利用假設(shè)存在以A、P、E、F為頂點(diǎn)的平行四邊形得到。