Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2
（1）求作⊙O，使它過(guò)點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圓中，求出劣弧$\widehat{BC}$的長(zhǎng)l．

Answer 1

分析 （1）使以O(shè)為圓心的圓經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)，即做三角形的外接圓，因?yàn)椤鰽BC為直角三角形，所以作斜邊的中點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心OA為半徑作圓即可；
（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示，⊙O即為所求；

（2）∵AC=1，AB=2，
∴∠B=30°，∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∴l(xiāng)=$\frac{120°π•1}{180°}$=$\frac{2π}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形外接圓的做法，含30°直角三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．