Question

如圖，矩形ABCD的周長為18cm，M是CD的中點(diǎn)，且AM⊥BM，則矩形ABCD的兩鄰邊長分別是

 

A.3cm和6cm     B.6cm和12cm     C.4cm和5cm   D.以上都不對

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：首先證得△ADM≌△BCM，可得出∠AMD=∠BMC，由此可求出兩角的度數(shù)，即可得出DM、MC的長，由此得解．

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠D=∠C=90°，AD=BC，

又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)

∴MD=MC，

∴△ADM≌△BCM，

∴∠AMD=∠BMC

∵AM⊥BM，

∴∠AMD=∠BMC=45°，

∴AD=DM，BC=CM，

∵矩形ABCD的周長為18cm，

∴AD=3cm，DC=6cm，

故選A.

考點(diǎn)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是由△ADM≌△BCM證得AD=DM，BC=CM。