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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

求3+3²+3³+…+3⁹⁹的值，我們可以采用如下的方法：設(shè)S=3+3²+3³+…+3⁹⁹①，則3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰⁰②，由②-①得：2S=3¹⁰⁰-3，所以S=

3100-3

．仿照以上的方法可求得1+5+5²+…+5²⁰¹²的值為（　　）

A．

52013-1

B．

52013-1

C．

52013-5

D．

52012-1

分析：根據(jù)所給例題，可設(shè)S=1+5+5²+…+5²⁰¹²①，則5S=5+5²+…+5²⁰¹³②，②-①可求S的值．

解答：解：設(shè)S=1+5+5²+…+5²⁰¹²①，則5S=5+5²+…+5²⁰¹³②，
那么②-①，得
4S=5²⁰¹³-1，
∴S=

52013-1

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是會(huì)舉一反三．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀下面的文字，回答后面的問(wèn)題．
求3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值．
解：令S=3+3²+3³+…+3¹⁰⁰（1），將等式兩邊提示乘以3得到：3S=3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹（2），（2）-（1）得到：2S=3¹⁰¹-3
∴S=

3101-3

問(wèn)題（1）求2+2²+…+2¹⁰⁰的值；
（2）求4+12+36+…+4×3⁴⁰的值；
（3）如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第二個(gè)正方形AEGH，如此下去…一直作圖到第10個(gè)圖形為止．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，求所有的正方形的所有邊長(zhǎng)之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

3101-3

∴3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=

3101-3

問(wèn)題（1）2+2²+…+2²⁰¹¹的值為

2²⁰¹²-2

；（直接寫(xiě)出結(jié)果）
（2）求4+12+36+…+4×3⁵⁰的值；
（3）如圖，在等腰Rt△OAB中，OA=AB=1，以斜邊OB為腰作第二個(gè)等腰Rt△OBC，再以斜邊OC為腰作第三個(gè)等腰Rt△OCD，如此下去…一直作圖到第8個(gè)圖形為止．求所有的等腰直角三角形的所有斜邊之和．（直接寫(xiě)出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：