Question

如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=

4

x

上，AB∥x軸，AC∥y軸，分別交雙曲線y=

1

x

于B、C兩點(diǎn)，若AC=3，則AB=

3

4

．

Answer 1

分析：先設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

），由于AC∥y軸，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

-3），再把點(diǎn)C坐標(biāo)代入y=

1

x

可求出a的值，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），由于AB∥x軸，所以B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
把y=4代入y=

1

x

可得到B的橫坐標(biāo)，然后計(jì)算線段AB的長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

），
∵AC=3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，

4

a

-3），
∵點(diǎn)C在y=

1

x

上，
∴a•（

4

a

-3）=1，解得a=1，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），
∴B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，
把y=4代入y=

1

x

得x=

1

4

，
∴AB=1-

1

4

=

3

4

．
故答案為

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為k．