Question

如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求m，k的值；
（2）如果M為x軸上一點(diǎn)，N為y軸上一點(diǎn)， 以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形， 試求直線MN的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3），把線段PQ向右平移4個(gè)單位，然后再向上平移2個(gè)單位，得到線段P₁Q₁，則點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為_(kāi)_____，點(diǎn)Q₁的坐標(biāo)為_(kāi)_____．

Answer 1

解：（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）（m-1）， 解得m=3， ∴A（3，4），B（6，2）， ∴k=4×3=12。
（2）存在兩種情況， 如圖： ①當(dāng)M點(diǎn)在x軸的正半軸上，N點(diǎn)在y軸的正半軸上時(shí)， 設(shè)M1點(diǎn)坐標(biāo)為（x1，0），N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y1）， ∵ 四邊形AN1M1B為平行四邊形， ∴ 線段N1M1可看作由線段AB向左平移3個(gè)單位， 再向下平移2個(gè)單位得到的（也可看作向下平移2個(gè)單位， 再向左平移3個(gè)單位得到的）， 由（1）知A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2）， ∴N1點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4-2），即N1（0，2）， M1點(diǎn)坐標(biāo)為（6-3，0），即M1（3，0）， 設(shè)直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為， 把x=3，y=0代入，解得， ∴直線M1N1的函數(shù)表達(dá)式為； ②當(dāng)M點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸上，N點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上時(shí)， 設(shè)M2點(diǎn)坐標(biāo)為（x2，0），N2點(diǎn)坐標(biāo)為（0，y2）， ∵AB∥N1M1，AB∥M2N2，AB=N1M1，AB=M2N2， ∴N1M1∥M2N2，N1M1=M2N2， ∴線段M2N2與線段N1M1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱， ∴M2點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），N2點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-2）， 設(shè)直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為， 把x=-3，y=0代入，解得， ∴直線M2N2的函數(shù)表達(dá)式為； 所以，直線MN的函數(shù)表達(dá)式為或�！　�
（3）（9，2）；（4，5）。