Question

已知：一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點．
（1）求出這個二次函數(shù)解析式；
（2）利用配方法，把它化成y=a（x+h）²+k的形式，并寫出頂點坐標和y隨x變化情況．

Answer 1

解：（1）這個二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），
把三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入得：
，
解得：，
故這個二次函數(shù)解析式為：y=2x²-3x+5；

（2）y=2x²-3x+5
=2（x²-x+-）+5
=2（x-）²-+5
=2（x-）²+，
則拋物線的頂點坐標是（，），
因為拋物線的開口向上，
所以當x＞時，y隨x的增大而增大，
當x時，y隨x的增大而減�。�
分析：（1）先設(shè)出二次函數(shù)解析式y(tǒng)=ax²+bx+c（a≠0），再把三點坐標分別代入，求出a，b，c的值，即可求出二次函數(shù)的解析式；
（2）先把二次函數(shù)的解析式化成y=a（x+h）²+k的形式，根據(jù)頂點坐標公式和函數(shù)的圖象即可求出答案．
點評：此題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，用到的知識點是用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的頂點坐標公式，關(guān)鍵是通過配方把解析式化成y=a（x+h）²+k的形式．