Question

如圖，已知EFGH為矩形，AD⊥BC于D，交HG于K，HE=

1

2

EF，BC=8cm，AD=6cm，求矩形EFGH的面積．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),矩形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)HE=λ，證明HG=2λ；證明△AHG∽△ABC，列出關(guān)于λ的方程，求出λ的值即可解決問題．

解答：解：如圖，∵四邊形EFGH是矩形，
∴HG=EF，HG∥BC；
設(shè)HE=λ，則HG=EF=2λ；
∵四邊形EFGH為矩形，且AD⊥BC，
∴AD⊥HG，KD=HE=λ，
∴AK=AD-DK=6-λ；
∵HG∥BC，
∴△AHG∽△ABC，
∴

AK

AD

=

HG

BC

，即

6-λ

6

=

2λ

8

，
解得：λ=

12

5

，
∴矩形EFGH的面積=

12

5

×

24

5

=

288

25

．

點評：該題主要考查了相似三角形的判定、矩形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；靈活運用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．