Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD交BC邊于點(diǎn)M，BD=AC，∠BAC=∠ABD=120°，則
（1）∠C=______°；
（2）BM：MC的值是______．

Answer 1

解：（1）∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
又∵∠BAC=120°，
∴∠C=∠ABC=30°．

（2）過(guò)A點(diǎn)作AN⊥BC于點(diǎn)N，則CN=BN，

由（1）得∠C=30°，
∴AN=，
∵BD=AC，
∴AN=BD，
又∵∠DBM=∠ABD-∠ABC=90°，
∴∠ANM=∠DBM，
在△ANM和△DBM中，，
∴△ANM≌△DBM，
∴BM=NM=，
∴BM：MC=1：3．
故答案為：30°，1：3．
分析：（1）根據(jù)題意可判斷AB=AC，由等腰三角形的底角相等，可得出∠C的度數(shù)；
（2）過(guò)A點(diǎn)作AN⊥BC于點(diǎn)N，則CN=BN，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AN=，證明△ANM≌△DBM，從而可得BM=NM=，也可得出BM“MC的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形．