Question

在△ABC中，AB=AC=6，點(diǎn)M在邊AB上，且AM=2，若在邊BC上找一點(diǎn)N，能使△BMN∽△BCA，設(shè)邊BC長為x，則x的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到0＜x＜12，由于有公共∠B，根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，則當(dāng)

BM

BC

=

BN

BA

時(shí)，△BMN∽△BCA，即

4

x

=

BN

6

，解得BN=

24

x

，再利用NB≤BC得x≥2

6

，從而得到x的取值范圍．

解答：解：如圖，
∵AB=AC=6，AM=2，
∴0＜x＜12，BM=AB-AM=4．
∵∠MBN=∠CBA，
∴當(dāng)

BM

BC

=

BN

BA

時(shí)，△BMN∽△BCA，
即

4

x

=

BN

6

，
∴BN=

24

x

，
∵NB≤BC，
∴

24

x

≤x，解得x≥2

6

，
∴x的取值范圍為2

6

≤x＜12．
故答案為2

6

≤x＜12．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．