Question

已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．
（1）求證：AC⊥OD；
（2）求OD的長．

Answer 1

分析：（1）由AB為⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得∠C=90°，又由OD∥BC，即可證得結(jié)論；
（2）由垂徑定理，易得OD是△ABC的中位線，繼而求得答案．

解答：（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，
∴∠C=90°，
即BC⊥AC，
∵OD∥BC，
∴AC⊥OD；

（2）解：∵AC⊥OD，
∴AD=CD，
∵OA=OB，
∴OD=

1

2

BC=

1

2

×4=2（cm）．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理以及三角形中位線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．