Question

已知線段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．以下是甲、乙兩同學(xué)的作業(yè)：

對(duì)于兩同學(xué)的作法是否正確，若正確請(qǐng)給予證明．

Answer 1

考點(diǎn)：矩形的判定,作圖—復(fù)雜作圖

專題：

分析：先由兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形；
先由對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形ABCD是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定矩形．

解答：解：由甲同學(xué)的作業(yè)可知，CD=AB，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以甲的作業(yè)正確；
由乙同學(xué)的作業(yè)可知，CM=AM，MD=MB，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
又∵∠ABC=90°，
∴?ABCD是矩形．
所以乙的作業(yè)正確；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-復(fù)雜作圖的應(yīng)用及矩形的判定，從兩位同學(xué)的作圖語(yǔ)句中獲取正確信息及熟練掌握矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．