Question

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（-3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重復(fù)），過點(diǎn)D作直線交折線OAB于點(diǎn)E。

（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式：
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，且tan∠DEO=，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形，試探究四邊形與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不交，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意得B（-3，1），若直線經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0）時(shí)，則； 若直線經(jīng)過點(diǎn)B（-3，1）時(shí)，則； 若直線經(jīng)過點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b=1， ① 若直線與折線OAB的交點(diǎn)E在OA邊上時(shí)，即，如圖1， 此時(shí)E（-2b，0）， ∴； ②若直線與折線OAB的交點(diǎn)E在BA邊上時(shí)，即，如圖2， 此時(shí)E（-3，），D（-2b+1，1）， ∴ = ∴S與b的函數(shù)關(guān)系式為：； （2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形與矩形OABC重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積， 由題意，知DM∥NE，DM∥ME， ∴四邊形DNEM為平行四邊形， 根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED=∠NED，又∠MDE=∠NED， ∴∠MED=∠MDE， ∴MD=ME， ∴四邊形DNEM為菱形， 過點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H，由題意知， ， 設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為a，則在Rt△DHN中，由勾股定理知， ∴S菱形DNEM=NE·DH=×1=， 則矩形與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為。