Question

4．計(jì)算：$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$=18$\frac{1}{20}$．

Answer 1

分析 將$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$變形為（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{6}$）+（1-$\frac{1}{12}$）+（1-$\frac{1}{20}$）+…+（1-$\frac{1}{380}$），再根據(jù)減法的性質(zhì)得到原式=19-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$），再拆項(xiàng)抵消即可求解．

解答 解：$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$
=（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{6}$）+（1-$\frac{1}{12}$）+（1-$\frac{1}{20}$）+…+（1-$\frac{1}{380}$）
=19-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+…+$\frac{1}{380}$）
=19-（1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{5}$+…+$\frac{1}{19}$-$\frac{1}{20}$）
=19-（1-$\frac{1}{20}$）
=19-$\frac{19}{20}$
=18$\frac{1}{20}$．
故答案為：18$\frac{1}{20}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了有理數(shù)的加法，本題關(guān)鍵是$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{6}$+$\frac{11}{12}$+$\frac{19}{20}$+…+$\frac{379}{380}$變形為（1-$\frac{1}{2}$）+（1-$\frac{1}{6}$）+（1-$\frac{1}{12}$）+（1-$\frac{1}{20}$）+…+（1-$\frac{1}{380}$），再根據(jù)減法的性質(zhì)將各個(gè)分?jǐn)?shù)拆分，以及抵消法的運(yùn)用．