Question

正方形ABCD中，E是BC延長線上的點，BF⊥DE于F，連接AF，探究線段AF、BF、DF的數量關系．

Answer 1

考點：正方形的性質

專題：綜合題

分析：根據∠BFD=90°=∠BCD得到A、B、C、F、D五點共圓，然后即可得到AB²=AF²+BF²-2AF•BF•cos45°，AD²=AF²+DF²-2AF•DF•cos45°，最后由這兩個關系式即可得到結論．

解答：解：∵∠BFD=90°=∠BCD，
∴A、B、C、F、D五點共圓，
∴∠AFB=∠ACB=45°=∠AFD，
∴AB²=AF²+BF²-2AF•BF•cos45°，
  AD²=AF²+DF²-2AF•DF•cos45°，
BF²-

2

AF•BF=DF²-

2

AF•DF，
BF²-DF²=（BF+DF）（BF-DF）=

2

AF（BF-DF），
∴BF+DF=

2

AF．

點評：該題目考查了正方形的性質、四點共圓，關鍵是得到點A、B、C、F、D五點共圓．