Question

以∠AOB的頂點(diǎn)O為端點(diǎn)引射線OC，使∠AOC：∠BOC=5：4．
（1）若∠AOB=18°．求∠AOC與∠BOC的度數(shù)；
（2）若∠AOB=m°．求∠AOC與∠BOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）、（2）分射線OC在∠AOB的內(nèi)部和外部兩種情況進(jìn)行討論求解即可．

解答：解：（1）解：如圖1，當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=18°，解得：∠AOC=18×

5

9

=10°，∠BOC=18°-10°=8°；
如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=18°，
∴5x=18°+4x，解得x=18°，
∴∠AOC=5x=5×18°=90°，∠BOC=4x=72°；

（2）當(dāng)射線OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí)，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=m°，解得：∠AOC=m×

5

9

=

5

9

m°，∠BOC=m°-

5

9

m°=

4

9

m°；
如圖2，當(dāng)射線OC在∠AOB的外部時(shí)，設(shè)∠AOC=5x，∠BOC=4x，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=m°，
∴5x=m°+4x，解得x=m°，
∴∠AOC=5x=5×m°=5m°，∠BOC=4x=4m°．

點(diǎn)評：本題考查的是角的計(jì)算，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．