精英家教網 > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，小明為測量氫氣球離地面的高度CD，在地面上相距100米的A，B兩點分別測量．在A處測得氫氣球的仰角是45°，在B處測得氫氣球的仰角是30°．已知A，D，B三點在同一直線上，那么氫氣球離地面的高度是多少米（保留根號）？

解：由題意得，CD⊥AB，AB=100，∠A=45°，∠B=30°
在Rt△ACD中，AD=CD•cot45°，
在Rt△CDB中，DB=CD•cot30°
∴AD+BD=CD（cot45°+cot30°）
∴CD= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =50 $\text{[math]}$ -50（米）．
答：氫氣球離地面的高度是（50 $\text{[math]}$ -50）米．
分析：首先分析圖形，根據題意構造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造相等關系得方程求解．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，要求學生借助仰角關系構造直角三角形，并結合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．

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，那么氫氣球離地面的高度是多少米？（精確到0.1米）
（參考數(shù)據sin43.8°≈0.69，tan43.8°≈0.96，sin39.2°≈0.63，tan39.2°≈0.82）

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