Question

12．如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于E．
（1）當∠BDA=120°時，∠EDC=10°，∠DEC=120°；點D從B向C運動時，∠BDA逐漸變�。ㄌ睢按蟆被颉靶　保�
（2）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由；
（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用鄰補角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理解題；
（2）當DC=4時，利用∠DEC+∠EDC=130°，∠ADB+∠EDC=130°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=4，即可得出△ABD≌△DCE；
（3）當∠BDA的度數(shù)為100°或115°時，△ADE的形狀是等腰三角形．

解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=120°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-50°-120°=10°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-120°-50°=10°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-50°-10°=120°，
故答案為：10，120，��；
（2）當DC=4時，△ABD≌△DCE，
理由：∵∠C=50°，
∴∠DEC+∠EDC=130°，
又∵∠ADE=50°，
∴∠ADB+∠EDC=130°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=4，
在△ABD和△DCE中，
 $\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}\\{∠B=∠C}\\{AB=DC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS），
即當DC=4時，△ABD≌△DCE．
（3）當∠BDA的度數(shù)為100°或115°時，△ADE的形狀是等腰三角形，
∵∠BDA=100°時，
∴∠ADC=80°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=50°，
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形狀是等腰三角形；
∵當∠BDA的度數(shù)為115°時，
∴∠ADC=65°，
∵∠C=50°，
∴∠DAC=65°，
∵∠ADE=50°，
∴∠AED=65°，
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形狀是等腰三角形．

點評 此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，此題涉及到的知識點較多，綜合性較強，但難度不大，屬于基礎題．