Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC＝8 cm，CB＝6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．

(1)求線段MN的長(zhǎng)；

(2)若點(diǎn)C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC＋CB＝a cm，其他條件不變，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？并說(shuō)明理由；

(3)若點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC－BC＝b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長(zhǎng)度嗎？請(qǐng)畫(huà)出圖形，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由；

(4)你能用一句簡(jiǎn)潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？

Answer 1

答案：
解析：

(1)因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以CM＝AC，CN＝CB． 　　所以MN＝CM＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝7 cm． 　　(2)因?yàn)?/FONT>AC＋CB＝acm，MN＝(AC＋CB)＝acm． 　　(3)根據(jù)題意，作圖如下： 　　因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)， 　　所以CM＝AC，CN＝BC． 　　所以MN＝CM－CN＝(AC－BC)． 　　因?yàn)?/FONT>AC－BC＝b cm，所以MN＝b cm． 　　(4)若A、B、C三點(diǎn)共線，且點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，所以MN始終等于AB．