Question

如圖，⊙O與矩形ABCD的邊CD切于E，交BC于F，M為

BF

上一點，若CE=

7

，AD=7，則tan∠M的值為（　�。�

• A．

  7

  3

• B．

  3

  4

• C．

  7

  4

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：連接EO，且延長交AB于Z，連接AF，求出CE=DE，求出AB，根據(jù)切割線定理求出CF，求出BF，解直角三角形求出即可．

解答：解：
連接EO，且延長交AB于Z，連接AF，
則∠AMB=∠AFB，
∵⊙O切CD于E，
∴OE⊥CD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC=7
∴OE⊥AB，
∴由垂徑定理得：BZ=AZ，
即CE=DE=

7

，
∴AB=CD=2

7

，
∵CE是⊙O的切線，CFB是⊙O割線，
∴CE²=CF•CB，
∵CE=

7

，BC=7，
∴CF=1，
∴BF=7-1=6，
在Rt△ABF中，tan∠M=tan∠AFB=

AB

BF

=

2 7

6

=

7

3

，
故選A．

點評：本題考查了切割線定理，矩形性質(zhì)，切線性質(zhì)，解直角三角形，垂徑定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AB和BF的值．