Question

如圖，在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于N，BM=12cm．求AC的長．

Answer 1

分析：連接MA，由MN是線段AB的垂直平分線可知MA=MB，∠1=∠B，再根據(jù)∠2是△ABM的外角可得出∠2的度數(shù)，在Rt△ACM中根據(jù)∠2=30°可知AC=

1

2

MA，故可得出結(jié)論．

解答：解：連接MA，
∵M(jìn)N是線段AB的垂直平分線，
∴MA=MB=12cm，
∴∠1=∠B=15°，
∵∠2是△ABM的外角，
∴∠2=∠1+∠B=15°+15°=30°，
∵Rt△ACM中，∠2=30°，
∴AC=

1

2

MA=

1

2

×12=6cm．

點(diǎn)評：本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．