Question

8．如圖，等邊△ABC邊長為2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，y=PC，則y關(guān)于x函數(shù)的圖象大致為（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 分段討論，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作PQ⊥AC，根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理求出AQ、PQ、CQ、PC²；當(dāng)2＜x＜4時(shí)，PC在BC上，是一次函數(shù)；當(dāng)4＜x≤6時(shí)，PC在AC上，是一次函數(shù)，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式分析即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)0≤x≤2時(shí)，作PQ⊥AC，
∵AP=x，∠A=60°
∴AQ=$\frac{x}{2}$，PQ=$\frac{\sqrt{3}x}{2}$，
∴CQ=2-$\frac{x}{2}$，
∴PC=$\sqrt{P{Q}^{2}+C{Q}^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-2x+4}$，
∴PC²=x²-2x+4=（x-1）²+3；
當(dāng)2＜x＜4時(shí)，PC=4-x，
當(dāng)4＜x≤6時(shí)，PC=2-（6-x）=x-4，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖形，分段討論，列出每段函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵．