Question

如圖,等腰中,,D是BC上一點(diǎn),且.

（1）求證：∽；

（2）若,,求BC的長(zhǎng)；

（3）若,求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由等邊對(duì)等角,可得∠B=∠C,∠B=∠DAB,即可求得△ABC∽△DBA；

（2）由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得BC的長(zhǎng)；

（3）由三角函數(shù)的性質(zhì),可求得∠B的值,即可求得∠C的值．

試題解析：（1）∵,

∴,,

∴,

∴∽；

（2）∵∽

∴,即,

∴；

（3）設(shè),則,,作于點(diǎn)H  

∵,則H為BC的中點(diǎn)

∴ 

在中, 

∴

∵,

∴

∴

∴

∴．

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)．