Question

已知M（3，2），N（1，-1），點P在y軸上，且PM+PN最短，則點P的坐標是（　�。�

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，0）
• C、（0，

  11

  6

  ）
• D、（0，-

  1

  4

  ）

Answer 1

分析：找出點N關(guān)于y軸的對稱點，連接M與對稱點，與y軸的交點為P點，根據(jù)兩點之間，線段最短得到此時點P在y軸上，且能使PM+PN最短．根據(jù)關(guān)于y軸對稱點的特點，找出N對稱點的坐標，設(shè)出直線MP的方程，把N的對稱點的坐標和M的坐標代入即可確定出直線MP的方程，然后令x=0求出直線與y軸的交點，寫出交點坐標即為點P的坐標

解答：解：根據(jù)題意畫出圖形，找出點N關(guān)于y軸的對稱點N′，連接MN′，與y軸交點為所求的點P，
∵N（1，-1），
∴N′（-1，-1），
設(shè)直線MN′的解析式為y=kx+b，把M（3，2），N′（-1，-1）代入得：

3k+b=2 -k+b=-1

，
解得

k= 3 4 b=- 1 4

，
所以y=

3

4

x-

1

4

，
令x=0，求得y=-

1

4

，
則點P坐標為（0，

1

4

）．
故選：D．

點評：此題主要考查軸對稱--最短路線問題，綜合運用了一次函數(shù)的知識．利用對稱的方法找出線段之和的最小值的步驟為：
1、找出其中一個定點關(guān)于已知直線的對應(yīng)點；
2、連接對應(yīng)點與另一個定點，求出與已知直線交點的坐標；
3、根據(jù)兩點之間，線段最短可知求出的交點坐標即為滿足題意的點的坐標．