Question

10．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4ac-b²＜0；③4a-2b+c=0；④am²+bm＜a-b（m≠-1），其中正確結(jié)論有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 首先根據(jù)拋物線(xiàn)向下開(kāi)口，可得a＜0；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，可得a與b同號(hào)，所以b＜0；再根據(jù)拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，可得c＞0，所以abc＞0；然后根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，可得$\frac{4ac-^{2}}{4a}＞0$，a＜0，所以4ac-b²＜0；最后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，可得x=-2、0時(shí)，y的值相等，所以4a-2b+c=c＞0；再根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c的最大值是a-b+c，可得am²+bm+c＜a-b+c（m≠-1），所以am²+bm＜a-b（m≠-1），據(jù)此判斷即可．

解答 解：∵拋物線(xiàn)向下開(kāi)口，
∴a＜0；
∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸左邊，
∴a與b同號(hào)，
∵a＜0，
∴b＜0；
∵拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，
∴c＞0，
∵a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，①錯(cuò)誤；
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0，
∴$\frac{4ac-^{2}}{4a}＞0$，a＜0，
∴4ac-b²＜0，②正確；
∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，
∴x=-2、0時(shí)，y的值相等，
∴4a-2b+c=c＞0，③錯(cuò)誤；
∵x=-1時(shí)，y=ax²+bx+c的最大值是a-b+c，
∴am²+bm+c＜a-b+c（m≠-1），
∴am²+bm＜a-b（m≠-1），④正確．
綜上，可得
正確結(jié)論有2個(gè)：②、④．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱(chēng)軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)． 拋物線(xiàn)與y軸交于（0，c）．