Question

如圖，⊙O的半徑為r，⊙O₁、⊙O₂的半徑均為r₁，⊙O₁與⊙O內(nèi)切，沿⊙O內(nèi)側(cè)滾動(dòng)m圈后回到原來(lái)的位置，⊙O₂與⊙O外切并沿⊙O外側(cè)滾動(dòng)n圈后回到原來(lái)的位置，則m、n的大小關(guān)系是（ ）

A．m＞n
B．m=n
C．m＜n
D．與r，r₁的值有關(guān)

Answer 1

【答案】分析：設(shè)兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．
解答：解：大圓的半徑為r，
則點(diǎn)O₁運(yùn)動(dòng)所走過(guò)的圓的半徑為r-r₁，
點(diǎn)O₂走過(guò)的圓的半徑為r+r₁．
根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式可知，
點(diǎn)O₁運(yùn)動(dòng)所走過(guò)路程2π（r-r₁）＜點(diǎn)O₂走過(guò)的過(guò)路程2π（r+r₁），
所以m＜n．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了由兩圓位置關(guān)系來(lái)判斷半徑和圓心距之間數(shù)量關(guān)系的方法．