Question

如圖，△ABC中，∠A：∠B=1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD=60°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)∠ACD=∠A+∠B求出∠B、∠A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFE，得出∠DFC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可．

解答：解：∵∠FCD=60°，
∴∠A+∠B=60°，
∵∠A：∠B=1：2，
∴∠A=

1

3

×60°=20°，
∵DE⊥AB于E，
∴∠AEF=90°，
∴∠AFE=90°-∠A=90°-20°=70°，
∴∠CFD=∠AFE=70°，
∵∠FCD=60°，
∴∠D=180°-∠CFD-∠FCD=180°-70°-60°=50°．

點評：本題考查了垂直定義，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DFC的度數(shù)．