Question

如圖所示，二次函數(shù)y=x²-（a-2）x+a-5的圖象交x軸于A和B，交y軸于C，當線段AB最短時，線段OC的長是

 

．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：令二次函數(shù)為0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系表示出AB的長度，求出當線段AB最短時a的值，最后代入a的值求出OC的長度．

解答：解：設(shè)點A坐標為（x₁，0），點B的坐標為（x₂，0），
令y=x²-（a-2）x+a-5=0，
則有x₁+x₂=a-2，x₁•x₂=a-5，
則AB=x₂-x₁=

(a-2)2-4(a-5)

=

(a-4)2+8

，
當a=4時，AB有最小值2

2

，
則OC=|a-5|=1．
故答案為：1．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和和兩個之積．