Question

16．深圳市地鐵9號(hào)線梅林段的一項(xiàng)綠化工程由甲、乙兩工程隊(duì)承擔(dān)，已知乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需的天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的$\frac{2}{3}$，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成．
（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？
（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為正整數(shù)，且x＜46，y＜52，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成，列出方程求解，等量關(guān)系為：乙做36天的工作量+甲隊(duì)做66天的工作量=1．
（2）首先根據(jù)題意列出x和y的關(guān)系式，進(jìn)而求出x的取值范圍，結(jié)合x和y都是正整數(shù)，即可求出x和y的值．

解答 解：（1）設(shè)解工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要x天，則乙隊(duì)單獨(dú)完成需$\frac{2}{3}$x天，
由題意，得
66×$\frac{1}{x}$+36×$\frac{1}{\frac{2}{3}x}$=1，
解得x=120，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=120是原方程的解，
∴$\frac{2}{3}$x=80，
答：乙隊(duì)單獨(dú)完成需80天．

（2）∵甲隊(duì)做其中一部分用了x天，乙隊(duì)做另一部分用了y天，
∴$\frac{x}{120}$+$\frac{y}{80}$=1
即y=80-$\frac{2}{3}$x，
又∵x＜46，y＜52，
∴$\left\{\begin{array}{l}{80-\frac{2}{3}x＜52}\\{x＜46}\end{array}\right.$，
解得42＜x＜46，
∵x、y均為正整數(shù)，
∴x=45，y=50，
答：甲隊(duì)做了45天，乙隊(duì)做了50天．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．此題涉及的公式：工作總量=工作效率×工作時(shí)間．