Question

15．小紅和小穎兩名同學(xué)用分別標(biāo)有數(shù)字：-1，2，-3，4四張卡片做游戲，（它們除了數(shù)字不同外，其余都相同）．他們將卡片洗勻后，將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下放在桌面上，小紅先隨機(jī)抽取一張卡片數(shù)字為x，抽出的卡片不放回，小穎在剩下的3張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字為y
（1）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結(jié)果隨機(jī)地從盒中抽出一張卡片，則抽出數(shù)字為“2”的卡片的概率是多少？
（2）若x與y的符號(hào)相同，小紅獲勝，若x與y兩數(shù)符號(hào)不同，則小穎獲勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎，為什么？

Answer 1

分析 （1）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得；
（2）根據(jù)概率公式分別計(jì)算兩人獲勝的概率，即可做出判斷．

解答 解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

抽出數(shù)字為“2”的卡片的概率是$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$；

（2）不公平，
由樹(shù)狀圖可知，x、y符號(hào)相同的有4種結(jié)果，x、y符號(hào)不同的結(jié)果有8種，
∴小紅獲勝的概率為$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$，小穎獲勝的概率為$\frac{8}{12}$=$\frac{2}{3}$，
由于$\frac{1}{3}$≠$\frac{2}{3}$，
∴此游戲?qū)﹄p方不公平．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．