Question

9．等邊三角形的周長為18，則它的面積是$9\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)，即可求D為BC中點，根據(jù)勾股定理即可求AD的值，根據(jù)AD、BC即可計算△ABC的面積．

解答 解：∵△ABC周長為18，∴邊長AB=6
AD為等邊△ABC的高，
則D為BC中點，即BD=DC=3，
∴AD=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}=3\sqrt{3}$，
故△ABC的面積為$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×6×$3\sqrt{3}$=$9\sqrt{3}$，
故答案為：$9\sqrt{3}$．

點評 本題考查了等邊三角形三線合一的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了三角形面積的計算，本題中根據(jù)勾股定理計算AD的長是解題的關(guān)鍵．