Question

一個(gè)多邊形，除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角之和等于1000°，則這個(gè)內(nèi)角是________度，多邊形的邊數(shù)是________．

Answer 1

80    8
分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)，而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和除去一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，大的值小于1，則用內(nèi)角和于內(nèi)角的和除以180所得值，加上2，比這個(gè)數(shù)大的最小的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．
解答：設(shè)（x-2）•180=1000，
解得x=7，因而多邊形的邊數(shù)是8．
則內(nèi)角和是（8-2）180=1080度，因而這個(gè)內(nèi)角是1080-1000=80度．
點(diǎn)評(píng)：正確理解多邊形的內(nèi)角和是180度的整數(shù)倍，以及多邊形的角的范圍，是解題的關(guān)鍵．