Question

如圖，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，將直線y=x向右平移2個單位后與雙曲線y=

a

x

有唯一公共點(diǎn)A，與另一雙曲線y=

k

x

有公共交點(diǎn)B，若x軸平分△AOB的面積，求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：直線y=x向右平移2個單位后的解析式是y=x-2，與雙曲線y=

a

x

有唯一公共點(diǎn)，則兩個解析式組成的方程組只有一個解，利用根的判別式即可求得a的值，進(jìn)而求得A的坐標(biāo)，x軸平分△AOB的面積，則B的縱坐標(biāo)與A的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求得B的縱坐標(biāo)，代入AB的解析式即可求得B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得k的值．

解答：解：直線y=x向右平移2個單位后的解析式是y=x-2，
根據(jù)題意得：x-2=

a

x

，則x²-2x-a=0，
△=4+4a=0，
解得：a=-1，
解方程組

y=- 1 x y=x-2

，
解得：

x=1 y=-1

，
則A的坐標(biāo)是（1，-1），
∵x軸平分△AOB的面積，
∴B的縱坐標(biāo)是1，
在y=x-2中，令y=1，解得：x=3，
則B的坐標(biāo)是（3，1），
代入y=

k

x

得：k=3．

點(diǎn)評：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．