Question

如圖，已知CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)M，點(diǎn)P是

AB

上一點(diǎn)，且∠BPC=60°．試判斷△ABC的形狀，并說明你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,等邊三角形的判定,垂徑定理

專題：常規(guī)題型

分析：先根據(jù)垂徑定理由AB⊥直徑CD得到弧AC=弧BC，則AC=BC，在根據(jù)圓周角定理得到∠BPC=∠A=60°，于是可根據(jù)等邊三角形的判定方法得到△ABC為等邊三角形．

解答：解：△ABC為等邊三角形．理由如下：
∵AB⊥CD，CD為⊙O的直徑，
∴弧AC=弧BC，
∴AC=BC，
又∵∠BPC=∠A=60°，
∴△ABC為等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了垂徑定理和等邊三角形的判定．