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已知，如圖，∠AOB+∠BOC=180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC．求證：OE⊥OF．
考點：角平分線的定義
專題：證明題
分析：利用∠AOB+∠BOC=180°，由OE、OF分別是∠AOB和∠BOC的平分線，求出∠EOB+∠BOF=90°，即可得出結(jié)論．
解答：解：∵∠AOB+∠BOC=180°，
∵OE、OF分別是∠AOB和∠BOC的平分線，
∴∠AOE=∠EOB，∠BOF=∠FOC，
∵∠AOE+∠EOB+∠BOF+∠FOC=180°，
∴∠EOB+∠BOF=90°，
∴OE⊥OE．
點評：本題主要考查了角平分線及垂線，解題的關(guān)鍵是利用角平分線求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程組
y-x=m
x+2y=5m
中x與y的值的和等于3，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的兩個方程x2-x+3m=0，x2+x+m=0，若前一個方程中有一個根是后一個方程中某個根的3倍，求實數(shù)m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根之比為1：2，求證：2b2=9ac．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的兩個實數(shù)根分別是x1和x2，若x1+x2-x1x2＜-1，且k為整數(shù)，求k的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

握手時常用的社交禮儀，人與人初次見面，往往以握手示禮．小亮還記得升入中學時參加迎新生活動的場面，負責迎新生的老師為了讓同班的新同學互相認識，要求出席的同學互相握手，并彼此互相介紹．熱鬧一番后，同學們已完成這一項任務(wù)，老師隨即說：“同學們，你們剛才已經(jīng)兩兩之間共握手630次．“同學們聽了后都很吃驚：“怎么算的？“假設(shè)班里有x名學生，你知道630次是怎樣求出來的嗎？你能列出求解x的方程嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

用恰當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />（1）x2-8x+6=0；
（2）（5x-1）2=3（5x-1）；
（3）2x2-7x+2=0；
（4）（2x-1）2=9（2x+1）2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠B=2∠C，AD為∠A的角平分線，mAB=nBD（n＞m＞0），則cosC=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，以菱形ABCD各邊的中點為頂點作四邊形A1B1C1D1，再以A1B1C1D1各邊的中點為頂點作四邊形A2B2C2D2，…，如此下去，得到四邊形A2013B2013C2013D22013，若ABCD對角線長分別為a和b，請用含a、b的代數(shù)式表示四邊形A2013B2013C2013D2013的周長
 
．

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