Question

如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤A、B，轉(zhuǎn)盤A被均勻地分成4等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4四個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被均勻地分成6等份，每份分別標(biāo)上1、2、3、4、5、6六個數(shù)字．有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲，其規(guī)則如下：
（1）同時自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B；
（2）轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字（如果指針恰好指在分格線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針停留在某一數(shù)字為止），用所指的兩個數(shù)字作乘積，如果得到的積是偶數(shù)，那么甲勝；如果得到的積是奇數(shù)，那么乙勝（如轉(zhuǎn)盤A指針指向3，轉(zhuǎn)盤B指針指向5，3×5=15，按規(guī)則乙勝）．你認(rèn)為這樣的規(guī)則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設(shè)計一個公平的規(guī)則，并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：游戲公平性

專題：

分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得甲乙獲勝的概率，因為概率不等，可求得得分也不等，故不公平．新游戲規(guī)則，只要能求得甲乙得分相等即可．

解答：解：不公平．
畫樹狀圖得：
∵共有24種等可能的結(jié)果，所得的積是偶數(shù)的有18種情況，是奇數(shù)的有6種情況，
∴P（甲獲勝）=

18

24

=

3

4

，P（乙獲勝）=

6

24

=

1

4

，
∴不公平．
修改游戲規(guī)則：把游戲中由A，B兩個轉(zhuǎn)盤中所指的兩個數(shù)字的“積”改成“和”，游戲就公平了．
∵在A盤和B盤中指針?biāo)�指的兩個數(shù)字作和共有24種情況，而A盤中每個數(shù)字與B盤中的各數(shù)字作和得到偶數(shù)和奇數(shù)的種數(shù)都是12，
∴甲，乙獲勝的概率都為

1

2

．
∴雙方公平．

點(diǎn)評：本題考查的是游戲公平性的判斷．注意解此題的關(guān)鍵是計算每個事件的概率，然后根據(jù)概率求得甲乙的得分，比較得分即可判定是否公平．