Question

9．已知點A（0，2），B（2，0），點C在y=x²的圖象上，若△ABC的面積為$\frac{9}{4}$，則這樣的C點有（　�。�

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，設C（t，t²），利用S_{四邊形AOBC}=S_△AOB+S_△ABC=S_△AOC+S_△OBC，得到$\frac{1}{2}$×2×|t|+$\frac{1}{2}$×2×t²=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{9}{4}$，整理得t²+|t|=$\frac{17}{4}$，然后去絕對值解方程可判斷C點的個數(shù)．

解答 解：設C（t，t²），
∵S_{四邊形AOBC}=S_△AOB+S_△ABC=S_△AOC+S_△OBC，
∴$\frac{1}{2}$×2×|t|+$\frac{1}{2}$×2×t²=$\frac{1}{2}$×2×2+$\frac{9}{4}$，
整理得t²+|t|=$\frac{17}{4}$，
當t＞0時，t²+t=$\frac{17}{4}$，解得t₁=$\frac{-1+3\sqrt{2}}{2}$，t₂=$\frac{-1-3\sqrt{2}}{2}$（舍去），
當t＜0時，t²-t=$\frac{17}{4}$，解得t₁=$\frac{1+3\sqrt{2}}{2}$（舍去），t₂=$\frac{1-3\sqrt{2}}{2}$，
∴t的值為$\frac{-1+3\sqrt{2}}{2}$和$\frac{1+3\sqrt{2}}{2}$，即這樣的C點有2個．
故選B．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足二次函數(shù)的解析式．