Question

如圖，這是一個關于圓心O成中心對稱的限高交通標設的示意圖，若AB=AC=OA=2，∠BAC=120°，則圖中陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：扇形面積的計算

專題：幾何圖形問題

分析：首先連接BO，CO，過點A作AD⊥BO于點D，求出△BAO≌△CAO進而得出∠BOC的度數以及△AOB的面積，進而利用扇形面積公式求出即可．

解答：解：連接BO，CO，過點A作AD⊥BO于點D，
∵AB=AC=OA=2，
∴∠ABO=∠AOB，∠AOC=∠ACO，
在△BAO和△CAO中

AB=AC AO=AO BO=CO

，
∴△BAO≌△CAO（SSS），
∴∠BAO=∠CAO，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAO=∠CAO=120°，
∴∠ABO=∠AOB=∠AOC=∠ACO=30°，∠BOC=60°，
∴AD=

1

2

AO=1，
∴DO=

3

，則BO=2

3

，
∴S_△ABO=S_△AOC=

1

2

×AD×BO=

1

2

×2

3

×1=

3

，
∴S_扇形BOC=

60π×(2 3 )2

360

=2π，
∴圖中陰影部分的面積為：2（2π-2

3

）=4π-4

3

．
故答案為：4π-4

3

．

點評：此題主要考查了扇形面積公式以及全等三角形的判定與性質和勾股定理等知識，根據題意得出∠BOC的度數是解題關鍵．