Question

含30°角的直角三角板 ABC（∠B=30°）繞直角頂點(diǎn)C沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（∠α＜90°），再沿∠A的對(duì)邊翻折得到△A′B′C，AB與B′C交于點(diǎn)M，A′B′與BC交于點(diǎn)N，A′B′與AB相交于點(diǎn)E。
（1）求證：△ACM≌△A′CN；
（2）當(dāng)∠α=30°時(shí)，找出ME與MB′的數(shù)量關(guān)系，并加以說明。

Answer 1

解：（1）∵△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)和翻折得到△A′B′C， ∴∠A=∠A′AC=A′C ∠ACB=∠A′CB′， ∴∠ACB-∠MCN =∠A′CB′-∠MCN， 即∠ACM=∠A′CN 在△ACM和△A′CN中， ∠A=∠A′，AC=A′C，∠ACM=∠A′CN， ∴△ACM≌△A′CN（A.S.A）； （2）當(dāng)∠α=30°時(shí)，ME=MB′， 理由如下： ∵△ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)和翻折得到△A′B′C， ∴∠B′=∠B=30°， ∵∠α=30°， ∴∠MCN=30° ∴∠B′ME=∠MCN+∠B=30°+30°=60°， ∴∠MEB′=180°-∠B′ME-∠B′=180°-60°-30°=90°， ∴在Rt△MEB′中有ME=MB′， ∴當(dāng)∠α=30°時(shí)，ME=MB′。