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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

【題目】在平面直角坐標系中，已知點，兩點關(guān)于原點對稱，將點向左平移3個單位到達點，設點，且.

（1）求實數(shù)的值；

（2）畫出以點為頂點的四邊形，并求出這個四邊形的面積.

【答案】（1）或;（2）畫圖見解析，,，，.

【解析】

（1）根據(jù)中心對稱的坐標特征，求得點B的坐標，再判斷出BD∥y軸，利用兩點間的距離公式列出方程求解即可；

（2）分兩種情況：當D的坐標為（-3，2）時，分別作出四邊形ADBC、ABDC、ABCD、ADCB；當D的坐標為（-3，-4）時，作出四邊形ACBD.再根據(jù)圖形運用網(wǎng)格圖求出其面積即可。

解：（1）∵兩點關(guān)于原點對稱，

∴B（-3，-1）

∵點，

∴BD∥y軸

∴BD=│-1-m│=3,解得或

（2）由題意得

當時，四邊形如下圖，此時

當時，四邊形如下圖，此時四邊形面積分別為，，

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【題目】如圖，矩形邊，，沿折疊，使點與點重合，點的對應點為，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為．記旋轉(zhuǎn)過程中的三角形為，在旋轉(zhuǎn)過程中設直線與射線、射線分別交于點、，當時，則的長為_______．

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【題目】如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30，∠OCD=45

（1）觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，CD與MN相交于點E，則∠CEN= .

（2）操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與NM相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（3）深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當邊OC旋轉(zhuǎn) 時，邊CD恰好與邊MN平行。（直接寫出結(jié)果）

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【題目】暑假期間，兩位家長計劃帶領(lǐng)若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人1000元的兩家旅行社．經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩位家長全額收費，學生都按7折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：學生、家長都按8折收費．假設這兩位家長帶領(lǐng)x名學生去旅行，甲、乙旅行社的收費分別為y甲，y乙，

（1）寫出y甲，y乙與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）學生人數(shù)在什么情況下，選擇哪個旅行社合算？

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【題目】如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，過的中點的直線交軸于點．

（1）求，兩點的坐標及直線的函數(shù)表達式；

（2）若坐標平面內(nèi)的點，能使以點，，，為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出滿足條件的點的坐標．

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【題目】某中學的小明和朱老師一起到一條筆直的跑道上鍛煉身體，到達起點后小明做了一會準備活動朱老師先跑，當小明出發(fā)時，朱老師已經(jīng)距起點200米了，他們距起點的距離s（米）與小明出發(fā)的時間t（秒）之間的關(guān)系如圖所示（不完整）．根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：

（1）在上述變化過程中，自變量是　　，因變量是　　；

（2）朱老師的速度為　　米/秒；小明的速度為　　米/秒；

（3）小明與朱老師相遇　　次，相遇時距起點的距離分別為　　米．