Question

如圖，拋物線的頂點為H，與軸交于A、B兩點（B點在A點右側），點H、B關于直線：對稱，過點B作直線BK∥AH交直線于K點．

（1）求A、B兩點坐標，并證明點A在直線上；

（2）求此拋物線的解析式；

（3）將此拋物線向上平移，當拋物線經(jīng)過K點時，設頂點為N，求出NK的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）A點坐標為（﹣3，0），B點坐標為（1，0）． （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）依題意，得，       

解得，

∵B點在A點右側，

∴A點坐標為（﹣3，0），B點坐標為（1，0）．     

證明：∵直線：

當時，

∴點A在直線上．          

（2）解：∵點H、B關于過A點的直線：對稱， 

∴       

過頂點H作HC⊥AB交AB于C點，

則，

∴頂點         

代入拋物線解析式，得

解得

∴拋物線解析式為       

（3）連結HK，可證得四邊形HABK是平行四邊形

∴HK∥AB,HK=AB

可求得K(3，2)，       

設向上平移K個單位，拋物線經(jīng)過點K

∴+K

把K(3，2)代入得：K=8             

在Rt△NHK中，∵NK=8，HK="4" 由勾股定理得

NK的長是          

考點：求點的坐標和函數(shù)解析式點的坐標和函數(shù)解析式，要求考生掌握點的坐標和函數(shù)解析式的方法沒，二次函數(shù)是初中數(shù)學中一個非常重要的知識，在中考中必考

點評：本題考察考生求