Question

已知：二次函數(shù)y=2x²-4mx+m²．
（1）求證：當m為非零實數(shù)時，這個二次函數(shù)圖象與x軸具有兩個不同交點．
（2）若點（3，-4）在這個函數(shù)圖象上，求解析式．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）直接判斷b²-4ac的符號，進而得出答案；
（2）將點（3，-4），代入求出二次函數(shù)解析式即可．

解答：（1）證明：∵b²-4ac=16m²-4×2m²=8m²，m≠0，
∴b²-4ac=8m²＞0，
∴這個二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點；

（2）解：∵這個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，-4），
∴-4=2×3²-4×3m+m²，
整理得：m²-12m+22=0
解得：m₁=6+

14

，m₂=6-

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，
故該二次函數(shù)的表達式為：y=2x²-4（6+

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）x+50+12

14

或y=2x²-4（6-

14

）x+50-12

14

．

點評：此題主要考查了拋物線與x軸交點問題，正確將已知點代入求出m的值是解題關鍵．