Question

如圖，ABCD是一張邊AB長為2，邊AD長為1的矩形紙片，沿過點B的折痕將A角翻折，使得點A落在邊CD上的點A′處，折痕交邊AD于點E．
（1）求∠DA′E的大小；
（2）求△A′BE的面積．

Answer 1

解：（1）∵△A′BE是△ABE翻折而成，
∴Rt△ABE≌Rt△A′BE，
∴在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1得，∠BA′C=30°，
又∵∠BA′E=90°，
∴∠DA′E=60°；

（2）解法1：設AE=x，則ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，sin∠DA′E=，
即=，得x=4-2，
在Rt△A′BE中，A′E=4-2，A′B=AB=2，
∴S_△A′BE=×2×（4-2）=4-2；
解法2：在Rt△A′BC中，A′B=2，BC=1，得A′C=，
∴A′D=2-，
設AE=x，則ED=1-x，A′E=x，
在Rt△A′DE中，A′D²+DE²=A′E²，
即（2-）²+（1-x）²=x²，得x=4-2，
在Rt△A′BE中，A′E=4-2，A′B=AB=2，
∴S_△A′BE=×2×（4-2）=4-2．
分析：（1）先根據圖形翻折變換的性質得出Rt△ABE≌Rt△A′BE，再根據直角三角形的性質可得出∠DA′E的度數；
（2）設AE=x，則ED=1-x，A′E=x，在Rt△A′DE中，利用sin∠DA′E=可求出x的值，在根據Rt△A′BE中，A′B=AB，利用三角形的面積公式即可求解．
點評：本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理及矩形的性質，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解答此題的關鍵．