Question

如圖，AB∥CD，直線EF分別與AB、CD交于點G，H，GM⊥EF，HN⊥EF，交AB于點N，∠1=50°．
（1）求∠2的度數(shù)；
（2）試說明HN∥GM；
（3）∠HNG=

40

°．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性由AB∥CD得到∠EHD=∠1=50°，再根據(jù)對頂角相等可得到∠2的度數(shù)；
（2）根據(jù)垂直的定義得到∠MGH=90°，∠NHF=90°，然后根據(jù)平行線的判定有HN∥GM；
（3）先由HN⊥EF得到∠NHG=90°，再根據(jù)對頂角相等得∠NGH=∠1=50°，然后根據(jù)互余可計算出∠HNG=40°．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠EHD=∠1=50°，
∴∠2=∠EHD=50°；
（2）∵GM⊥EF，HN⊥EF，
∴∠MGH=90°，∠NHF=90°，
∴∠MGH=∠NHF，
∴HN∥GM；
（3）∵HN⊥EF，
∴∠NHG=90°
∵∠NGH=∠1=50°，
∴∠HNG=90°-50°=40°．
故答案為40．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．同旁內(nèi)角互補．