Question

Rt△ABC在平面坐標(biāo)系中擺放如圖，頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°，CB∥x軸，雙曲線y=

k

x

(k≠0)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)及AB中點(diǎn)D，S_△BCD=5，則k的值為（　�。�

• A、5
• B、8
• C、-10
• D、-15

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（a，

k

a

），B點(diǎn)坐標(biāo)（b，

k

a

　）根據(jù)S_△BCD=S_△ACD=5，得出S_△ACB=10=

1

2

AC•BC=

1

2

•（-

k

a

）b得出bk=-20a①，先求得D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)D在拋物線上，得出（

1

2

b+a）（

1

2

•

k

a

）=k，則b=2a②，結(jié)合①②，即可求得k的值．

解答：解：設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（a，

k

a

），B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，

k

a

�。�
∵AD=BD，
∴S_△BCD=S_△ACD=5，
∴S_△ACB=10=

1

2

AC•BC=

1

2

•（-

k

a

）•b
得bk=-20a，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)（a+b，

k

a

�。�
∴點(diǎn)D在拋物線上，D點(diǎn)坐標(biāo)（

1

2

b+a，

1

2

*

k

a

）
則（

1

2

b+a）（

1

2

•

k

a

）=k，
則b=2a，
解

bk=-20a b=2a

得k=-10．
故答案為-10．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：三角形的面積等于

1

2

|k|．