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先化簡，再求值：
①（
1
a-b
-
1
a+b
）÷
b
a2-2ab+b2
，其中a=1+
2
，b=1-
2

②
a+
ab
ab+b
+
ab-b
a-
ab
，其中a=2+
3
，b=2-
3
．
分析：（1）先把括號內通分，再把除法運算轉化為乘法運算得到原式=
2b
(a-b)(a+b)
•
(a-b)2
b
約分后得到
2(a-b)
a+b
，然后把a、b的值代入計算即可；
（2）先把各分子和分母利用因式分解得到原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)
，約分得到
a
b
+
b
a
，再分母有理化后通分得到
a+b
ab
ab
，然后分別計算ab與a+b，最后整體代入計算即可．
解答：解：（1）原式=
2b
(a-b)(a+b)
•
(a-b)2
b

=
2(a-b)
a+b
，
∵a=1+
2
，b=1-
2
，
∴a+b=2，a-b=2
2
，
∴原式=
2×2
2
2
=2
2
；

（2）原式=
a
(
a
+
b
)
b
(
a
+
b
)
+
b
(
a
-
b
)
a
(
a
-
b
)

=
a
b
+
b
a

=
ab
b
+
ab
a

=
a+b
ab
ab
，
∵a=2+
3
，b=2-
3
，
∴ab=（2+
3
）（2-
3
）=1，
a+b=4，
∴原式=
4
1
×
1
=4．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先根據(jù)二次根式的性質把二次根式化為最簡二次根式或整式，然后把滿足條件的字母的值代入計算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：
2a-6
a-2
÷(
5
a-2
-a-2)，其中a=-3
1
2
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

21、先化簡，再求值：3x2+（2-3x-x2）-（x2+x-1），其中x=-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：（1）
2
(2cos45°-sin60°)+
24
4
．
（2）先化簡，再求值
a2-1
a+3
÷
a+1
2
，其中a=2tan60°-3．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）先化簡，再求值：(x-
x
x+1
)÷(1+
1
x2-1
)，其中x=
3
-1．
（2）解分式方程：解方程：
1
x-2
+3=
x-1
2-x
．
（3）解不等式組
x-2
3
+3＜x-1  ①
1-3(x+1)≥6-x   ②

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：-9y+6x2-3(y-
23
x2)，其中x=2，y=-1．

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