Question

將一根長為4cm的鐵絲折成一個矩形，且其寬和長是黃金比例，則該矩形的面積約為

 

（保留根號）．

Answer 1

考點：黃金分割

專題：

分析：設(shè)該矩形的長為xcm，由黃金分割的定義得寬為

5 -1

2

xcm，根據(jù)矩形的周長等于4cm列出方程，解方程求出x的值，再根據(jù)矩形的面積=長×寬即可求解．

解答：解：設(shè)該矩形的長為xcm，則寬為

5 -1

2

xcm，根據(jù)題意得
2（x+

5 -1

2

x）=4，
解得x=

5

-1，
所以該矩形的面積=x•

5 -1

2

x=

5 -1

2

x²=

5 -1

2

×（

5

-1）²=4

5

-8（cm²）．
故答案為（4

5

-8）cm²．

點評：本題考查了黃金分割的定義：把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全線段與較短線段的比例中項，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值（

5 -1

2

）叫做黃金比．同時考查了矩形的周長與面積公式．