Question

（1）計算：2cos45°-（-

1

4

）^-1-

8

-（π-

3

）⁰．
（2）先簡化，再求值：

x

x2-2x+1

÷（

x+1

x2-1

+1），其中x=

2

+1．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù)值

專題：計算題

分析：（1）原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用二次根式的性質(zhì)化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果；
（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出值．

解答：解：（1）原式=2×

2

2

-（-4）-2

2

-1=

2

+4-2

2

-1=3-

2

；
（2）原式=

x

(x-1)2

÷

x2+x

(x+1)(x-1)

=

x

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

x(x+1)

=

1

x-1

，
當x=

2

+1時，原式=

1

2 +1-1

=

2

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．