Question

15．如圖，直線l上有一點P₁（2，1），將點P₁先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P₂，點P₂恰好在直線l上．
（1）寫出點P₂的坐標(biāo)；
（2）求直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式；
（3）若將點P₂先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P₃．請判斷點P₃是否在直線l上，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“右加左減、上加下減”的規(guī)律來求點P₂的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），把點P₁（2，1），P₂（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數(shù)的值；
（3）把點（6，9）代入（2）中的函數(shù)解析式進(jìn)行驗證即可．

解答 解：（1）P₂（3，3）．

（2）設(shè)直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），
∵點P₁（2，1），P₂（3，3）在直線l上，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=1}\\{3k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=-3}\end{array}\right.$．
∴直線l所表示的一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-3．

（3）點P₃在直線l上．由題意知點P₃的坐標(biāo)為（6，9），
∵2×6-3=9，
∴點P₃在直線l上．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)圖象的幾何變換．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．